С самого начала Эйве отнёсся к шах­ма­там как к пред­мету науч­ного иссле­до­ва­ния. Он изу­чал тео­рию, систе­ма­ти­зи­ро­вал всё, что откры­вали в обла­сти дебюта. Позд­нее такая работа выдви­нула его на пере­до­вые пози­ции в обла­сти тео­рии шахмат.

Эйве не только часто высту­пал в тур­ни­рах, но охотно играл матчи. В длин­ном списке мат­че­вых про­тив­ни­ков Эйве — имена мно­гих извест­ных масте­ров и гросс­мей­сте­ров. Пре­жде чем Эйве встре­тился в матче с Але­хи­ным на пер­вен­ство мира, он при­об­рёл боль­шой мат­че­вый опыт.

Эйве удачно соче­тал заня­тия шах­ма­тами с про­фес­сией мате­ма­тика и достиг при­зна­ния как учёный.

Вер­ши­ной шах­мат­ной карьеры Эйве стал матч с Але­хи­ным. Он состо­ялся в Гол­лан­дии в 1935 году. Бла­го­даря пре­крас­ной под­го­товке, вели­ко­леп­ной выдержке и хлад­но­кро­вию Эйве уда­лось побе­дить Але­хина со счё­том +9−8=13. Это был насто­я­щий спор­тив­ный подвиг! Став чем­пи­о­ном мира, Эйве с успе­хом высту­пал в меж­ду­на­род­ных тур­ни­рах. В 1937 году состо­ялся его матч‑реванш с Але­хи­ным. Био­граф Але­хина совет­ский гросс­мей­стер А. Котов писал: «Але­хин три­жды уди­вил шах­мат­ный мир: пер­вый раз — побе­див Капа­бланку, вто­рой — про­иг­рав матч Эйве, тре­тий — с блес­ком вер­нув зва­ние чем­пи­она мира».

После два­дцать пятой пар­тии Але­хин набрал необ­хо­ди­мые для победы 15,5 очка. Эйве поздра­вил сво­его сопер­ника и... поже­лал доиг­рать остав­ши­еся по регла­менту пять пар­тий. Это были инте­рес­ные схватки. Эйве набрал три очка из пяти, пока­зав, что его можно обыг­рать, но нельзя сло­мить его самообладание.

Эйве достиг огром­ной силы в острой так­ти­че­ской борьбе, но, в отли­чие от мно­гих шах­ма­ти­стов подоб­ного стиля, он все­гда строил игру на здо­ро­вой пози­ци­он­ной основе. В своих мно­го­чис­лен­ных кни­гах Эйве про­па­ган­ди­ро­вал уче­ние Стей­ница, а также новей­шие дости­же­ния тео­рии и практики.