В зависимости от сайта, правильным может оказаться или решение «влоб» с двумя формами, или вариант Амазона, или другой вариант — не возьмусь советовать в отрыве от конкретного проекта. Недостаточно посмотреть в Вебвизор один раз на «подобной» странице, чтобы сделать вывод навсегда. Кроме того, не факт, что вы сделали правильный вывод даже для конкретного сайта.

Улучшение без изменения сценария

Первым делом стоит подумать, как улучшить вариант с двумя формами, раз он уже реализован. Не исключено, что люди путаются из-за того, что формы плохо подписаны. Например, если слово «Авторизация» используется в интерфейсе, начните с его замены на понятное «Вход с паролем». Посмотрите ещё, как Амазон пишет как бы от лица пользователя «я первый раз» — уверен, вам такие фразы тоже бы помогли.

Если формы стоят друг под другом, вторую могут не замечать, или она может не помещаться в первый экран пользователя. Я бы поставил их рядом, чтобы подчеркнуть выбор «или-или». Если это никак невозможно, то я бы предложил размещать регистрацию перед входом, а не после. Старые пользователи скорее найдут нужную форму, чем новые.

Эти изменения хороши тем, что не требуют никаких изменений на бэкенде.

Следующим шагом можно сделать фокус: научить форму регистрации логинить пользователей. Самое тупое, что может быть, это когда я ввожу в форму регистрации свою почту и пароль, а мне говорят: «Ошибка, такой пользователь уже зарегистрирован». Ёлки, в чём ошибка-то? Мне не следовало регистрироваться? Почему тупая машина не врубается, что это я и есть? Просто залогиньте меня, чтобы я даже не заметил, что ввёл всё не в ту форму.

Альтернативный сценарий