Доверительные интервалы

Давайте теперь разберёмся, что такое доверительные интервалы и как их считать.

Представьте, что вы забили на город и уехали в деревню выращивать яблоки. У вас вырос офигенный урожай — три самосвала яблок. Вы привозите его на оптовый рынок и хотите продать. Торговец говорит: «А сколько у тебя в среднем одно яблоко весит?» У него градация, ему важно, чем больше, тем дороже он заплатит. А вы такой: «Ну ты, брат, спросил...» Ваша задача — узнать, сколько в среднем весит каждое яблоко в вашем урожае. Разумеется, вы не можете взвесить их целиком — слишком много яблок. Даже если бы у вас были огромные весы и вы бы взвесили самосвал с яблоками, вы бы не узнали, сколько там яблок, так как вы не знаете, сколько яблок у вас в самосвале, вы не можете посчитать. Но вы можете оценить.

Самый простой способ оценки — вы берёте 10 яблок случайным образом, взвешиваете, у вас получается какой‑то средний вес. Естественно, делать вывод о трёх самосвалах яблок по 10 яблокам — это не точно, у вас будут погрешности. Вы можете провернуть данный эксперимент с 10 яблоками много раз. Если вы сделаете это достаточное количество раз, то у вас среднее значение будет посередине кривой, которая и будет являться средним весом одного яблока. Чтобы полностью попасть в эту прямую, вам придётся произвести бесконечное количество взвешиваний, однако с каждым количеством взвешиваний вы будете приближаться к данному числу. И то, что у вас получилось, называется нормальным распределением. У него есть одно офигенское свойство: 95% всех результатов (всех средних) находится в промежутке от М +–1,96 S, где М — это средняя (математическое ожидание). Это всё называется распределением вероятности. S — стандартное отклонение, это то, насколько далеко в среднем результаты находятся от средней.

[Показывает в таблице.]

Другой вариант. Допустим, мы поменялись ролями, и я теперь не фермер, а торговец на рынке, и ко мне приехали два фермера, и говорят: «Купи яблоки!» У меня есть деньги на то, чтобы купить яблоки только у одного фермера, мне нужно выбрать. Мне выгоднее, чтобы яблоки весили больше. Вопрос: как мне узнать, в какой телеге яблоки весят больше? Как мне сделать выбор?