Денис, правильно «онлайн‑заявка».
Слово «онлайн» зафиксировано в словаре РАН:
онлайн, ‑а и неизм.
онлайн‑… — первая часть сложных слов, пишется через дефис.
Других вариантов быть не может, потому что норма уже закреплена.
Это был субботний совет о тексте, редактуре и информационном стиле. Присылайте вопросы.