Если не можете спокойно смотреть на точку после приветствия, используйте восклицательный знак. У вас есть на это право, обоснованное Розенталем и Валгиной.

В справочниках я не нашла однозначного указания, какой знак ставится после слов «Здравствуйте» или «Привет». Но нас выручают правила об обращениях и побудительных предложениях.

Сначала об обращениях. Розенталь пишет о них так: «Обращения вместе со всеми относящимися к ним словами выделяются (в середине предложения) или отделяются (в начале или в конце предложения) запятыми». И тут же: «Если обращение, стоящее в начале предложения, произносится с восклицательной интонацией, то после него ставится восклицательный знак».

Получается вот так:

Теперь с приветствием. Слово «Здравствуйте» — глагол в повелительном наклонении. Он не входит в состав обращения, это видно по запятой в «Здравствуйте, Мария». Если бы входило, её бы не было. Но если это не обращение, значит, здесь свои правила о восклицательном знаке и точке.

В учебнике по русскому языку Валгина описывает побудительные предложения: «Побудительными называют предложения, выражающие волеизъявление говорящего». Грамматические средства в таких предложениях — это побудительная интонация, глаголы в повелительном наклонении и специальные частицы, типа «давайте», «ну‑ка» или «пусть». Две трети примеров, которые приводит Валгина для побудительных предложений, оканчиваются восклицательным знаком.

Когда один собеседник говорит другому «Здравствуйте», он желает ему здоровья, а это волеизъявление говорящего с побудительной интонацией и глаголом в повелительном наклонении. Всё это подходит под признаки побудительного предложения. Значит, уместно поставить восклицательный знак:

Чтобы не вводить вас в заблуждение, замечу, что Валгина не пишет, что побудительные предложения обязательно оканчиваются восклицательным знаком, хотя большинство примеров такие. В нашем случае это обусловлено интонацией, особенно если есть обращение по имени.

Чуть сложнее обстоят дела с приветствиями «Добрый день!» и «Привет!», потому что это не глаголы в повелительном наклонении. В то же время это тоже похоже на предложения с побудительной интонацией, значит, восклицательный знак сюда хорошо вписывается.

Я в приветствиях всегда ставлю восклицательный знак, от точки у меня такие же ощущения, как и у вас.