Иногда при попытке проиллюстрировать сложное понятие получается сложная на первый взгляд объяснялка или иллюстрация. Не потому, что она плохо сделана, а потому, что проявила сложность, присущую самому понятию.
Такой пример приведён ниже: интерактивная иллюстрация, которая подводит к центральной предельной теореме и проверке статистических гипотез. Внизу — распределение детей по возрасту в генеральной совокупности и случайная выборка из неё, вверху — распределение выборочного среднего. Иллюстрация показывает, насколько среднее по выборке может отличаться от среднего по генеральной совокупности, как этот разброс уменьшается с ростом выборки и почему его можно оценить по одной выборке, не зная истинного разброса.
Пример из тренажёра «Математика для цифровых профессий», Практикум
Картинка выглядит пугающе: зрителю приходится разбираться не только с понятием, но и с его визуализацией.
В таких случаях мы в Практикуме вводили элементы будущей сложной объяснялки в несколько шагов, начиная с самой простой формы. Покажу, какие шаги вели к этой иллюстрации.
Начинаем со знакомства с данными. В качестве метрики специально выбрали возраст детей, который легко проиллюстрировать:
Далее знакомим с понятием выборочного распределения — распределением средних значений метрики по многим выборкам одного размера:
Затем смотрим, как выборочное распределение меняется с ростом выборки:
И только когда верхнее график уверенно воспринимается как выборочное распределение, заменяем фигурки детей на нижнем графике точками и вводим две меры разброса: стандартное отклонение генеральной совокупности (σ) и стандартную ошибку — разброс выборочного распределения (SE):
Чем больше выборка, тем теснее выборочные средние группируются вокруг среднего возраста всей совокупности. Разброс генеральной совокупности при этом не меняется, а разброс выборочного распределения уменьшается обратно пропорционально корню из размера выборки n:
Всё бы хорошо, но распределения генеральной совокупности в жизни мы не знаем и можем судить о нём только по выборке. Поэтому на финальной иллюстрации поверх данных о генеральной совокупности, которые в реальности нам недоступны, показываем то, что известно, — данные одной случайной выборки (зелёные точки):
Генерируя всё новые случайные выборки, можно убедиться, что выборочное среднее, как правило, близко к истинному, а выборочное распределение с оценённым по выборке разбросом почти совпадает по форме с истинным. Именно на этом основана проверка статистических гипотез:
Любопытный факт: чтобы расположить объяснялки в уроке от простого к сложному, я всегда начинала проработку именно с финальной, самой сложной версии. Когда она была готова во всех деталях и каждый элемент стоял на своём месте, я шаг за шагом упрощала её, пока не доходила до варианта, с которого можно начать. Делаем — от сложного в простому, показываем — от простого к сложному.
P. S. Это был совет о визуализации данных. Хотите узнать всё о графиках, диаграммах, дашбордах и интерактивных объяснялках? Присылайте вопросы.