Коля!

К сожалению, я не знаю, в чём именно у вас возникла трудность, поэтому расскажу обо всём по порядку. Чтобы любой бразуер распознал форму авторизации и предложил сохранить логин и пароль, нужно оформить её правильно. Обязательно наличие самого тега form, атрибута action и поля с типом password.

<form name="letMeIn" method="post" action="login.php">
  <div><input type= "text" name="email" placeholder="почта" /></div>
  <div><input type="password" name="password" placeholder="пароль" /></div>
  <div><button type="submit">Войти</button></div>
</form>

Проблема с формой авторизации случается, когда она должна работать без перезагрузки страницы. Для браузера сигналом к сохранению данных формы является её сабмит, но если форма сабмитится, то страница перезагружается. Выход — сабмитить форму в видимый или невидимый айфрейм с помощью атрибута target.

<form name="letMeIn" method="post" action="login.php" target="responseFrame">
  <div><input type="text" name="email" placeholder="почта" /></div>
  <div><input type="password" name="password" placeholder="пароль" /></div>
  <div><button type="submit">Войти</button></div>
</form>
<iframe name="responseFrame" src="login.php"></iframe>

Демонстрация

Некоторые браузеры, например «Хром» и «Опера», поддержиают автозаполнение любых форм. Для этого они опираются на названия инпутов, сгруппированных в формы. Для того, чтобы браузер мог разобраться, атрибут name, у инпута должен быть соотвествующим его значению: email, lastname, country, city и т.д.

Если вам, наоборот, нужно запретить браузеру заполнять форму автоматически, то добавьте ей атрибут autocomplete со значением off. Запретить автозаполнение отдельного поля можно добавлением этого аттрибута к соответсвующему инпуту.

Приглашаю уважаемых советчиков поделиться известными им нюансами работы с формами.