Я бы написал так:

«Здравствуйте!

Я только что пересматривал почту и с ужасом обнаружил, что не ответил на ваше письмо о создании фирменного стиля „Бинго-бонго”, посланное 11 июля. Мне очень жаль, что так получилось — полностью моя оплошность. Если вопрос ещё актуален, я с удовольствием обсужу его с вами. Когда и как вам было бы удобно?».

Может показаться, что использовать шаблон для искреннего извинения — лицемерие. Но, в конечном итоге, важны две вещи.

Первое: какие чувства вы испытываете на самом деле. Тут всё зависит от вас. Либо вы искренни, либо нет — никто лучше вас не знает, что у вас на душе. Наличие или отсутствие шаблона письма не может повлиять на ваши чувства. Поэтому оставим искренность на вашей совести.

Второе: поверит ли вашему извинению клиент. Искренне выражать свои эмоции надо учиться. Также, как надо учиться писать тексты, ездить на велосипеде, любить жену и детей. Шаблон — это лишь инструмент, который помогает отточить формулировки и правильно выразить свои чувства.