Никита, я вижу противоречие в словах Ю.: «Я заказчик. А ты подрядчик. А я передаю пожелания заказчика». Так заказчик она или посредник? Кто ставит задачу и принимает решение?

Если задачу ставит начальник, постарайтесь встретиться с ним лично.

Если же он полностью делегировал полномочия менеджеру, то придётся разговаривать с Ю. Но мне непонятно, почему вы относитесь к ней с таким высокомерием: «Я не видел смысла подчиняться указаниям девочки проект-менеджера».

Думаю, прежде, чем разрывать контракт, надо было потравить леску.

Например так:

«Ю., я бы не хотел навязывать вам услуги, которые вам не нужны, но мне кажется, что я намного эффективнее, когда участвую в проектировании интерфейса. Если вы видите во мне только оформителя, который мог бы доделать ваши прототипы, то, боюсь, я не смогу взяться за проект. Но мне интересна задача, и я чувствую, что могу её решить. Я бы хотел предложить вам своё видение интерфейса. Что думаете?»

Таким образом, вы предлагаете Ю. самой принять решение, готова она работать с вами на ваших условиях или нет.